公交车调度
(全国竞赛2001年B,D题)
公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100 人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过 120%,一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益;等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法;根据实际问题的要求,如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据。
某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 上行方向:A13开往A0 | |||||||||||||||
站名 | A13 | A12 | A11 | A10 | A9 | A8 | A7 | A6 | A5 | A4 | A3 | A2 | A1 | A0 | |
站间距(公里) | 1.6 | 0.5 | 1 | 0.73 | 2.04 | 1.26 | 2.29 | 1 | 1.2 | 0.4 | 1 | 1.03 | 0.53 | ||
5:00-6:00 | 上 | 371 | 60 | 52 | 43 | 76 | 90 | 48 | 83 | 85 | 26 | 45 | 45 | 11 | 0 |
下 | 0 | 8 | 9 | 13 | 20 | 48 | 45 | 81 | 32 | 18 | 24 | 25 | 85 | 57 | |
6:00-7:00 | 上 | 1990 | 376 | 333 | 256 | 589 | 594 | 315 | 622 | 510 | 176 | 308 | 307 | 68 | 0 |
下 | 0 | 99 | 105 | 164 | 239 | 588 | 542 | 800 | 407 | 208 | 300 | 288 | 921 | 615 | |
7:00-8:00 | 上 | 3626 | 634 | 528 | 447 | 948 | 868 | 523 | 958 | 904 | 259 | 465 | 454 | 99 | 0 |
下 | 0 | 205 | 227 | 272 | 461 | 1058 | 1097 | 1793 | 801 | 469 | 560 | 636 | 1871 | 1459 | |
8:00-9:00 | 上 | 2064 | 322 | 305 | 235 | 477 | 549 | 271 | 486 | 439 | 157 | 275 | 234 | 60 | 0 |
下 | 0 | 106 | 123 | 169 | 300 | 634 | 621 | 971 | 440 | 245 | 339 | 408 | 1132 | 759 | |
9:00-10:00 | 上 | 1186 | 205 | 166 | 147 | 281 | 304 | 172 | 324 | 267 | 78 | 143 | 162 | 36 | 0 |
下 | 0 | 81 | 75 | 120 | 181 | 407 | 411 | 551 | 250 | 136 | 187 | 233 | 774 | 483 | |
10:00-11:00 | 上 | 923 | 151 | 120 | 108 | 215 | 214 | 119 | 212 | 201 | 75 | 123 | 112 | 26 | 0 |
下 | 0 | 52 | 55 | 81 | 136 | 299 | 280 | 442 | 178 | 105 | 153 | 167 | 532 | 385 | |
11:00-12:00 | 上 | 957 | 181 | 157 | 133 | 254 | 264 | 135 | 253 | 260 | 74 | 138 | 117 | 30 | 0 |
下 | 0 | 54 | 58 | 84 | 131 | 321 | 291 | 420 | 196 | 119 | 159 | 153 | 534 | 340 | |
12:00-13:00 | 上 | 873 | 141 | 140 | 108 | 215 | 204 | 129 | 232 | 221 | 65 | 103 | 112 | 26 | 0 |
下 | 0 | 46 | 49 | 71 | 111 | 263 | 256 | 389 | 164 | 111 | 134 | 148 | 488 | 333 | |
13:00-14:00 | 上 | 779 | 141 | 103 | 84 | 186 | 185 | 103 | 211 | 173 | 66 | 108 | 97 | 23 | 0 |
下 | 0 | 39 | 41 | 70 | 103 | 221 | 197 | 297 | 137 | 85 | 113 | 116 | 384 | 263 | |
14:00-15:00 | 上 | 625 | 104 | 108 | 82 | 162 | 180 | 90 | 185 | 170 | 49 | 75 | 85 | 20 | 0 |
下 | 0 | 36 | 39 | 47 | 78 | 189 | 176 | 339 | 139 | 80 | 97 | 120 | 383 | 239 | |
15:00-16:00 | 上 | 635 | 124 | 98 | 82 | 152 | 180 | 80 | 185 | 150 | 49 | 85 | 85 | 20 | 0 |
下 | 0 | 36 | 39 | 57 | 88 | 209 | 196 | 339 | 129 | 80 | 107 | 110 | 353 | 229 | |
16:00-17:00 | 上 | 1493 | 299 | 240 | 199 | 396 | 404 | 210 | 428 | 390 | 120 | 208 | 197 | 49 | 0 |
下 | 0 | 80 | 85 | 135 | 194 | 450 | 441 | 731 | 335 | 157 | 255 | 251 | 800 | 557 | |
17:00-18:00 | 上 | 2011 | 379 | 311 | 230 | 497 | 479 | 296 | 586 | 508 | 140 | 250 | 259 | 61 | 0 |
下 | 0 | 110 | 118 | 171 | 257 | 694 | 573 | 957 | 390 | 253 | 293 | 378 | 1228 | 793 | |
18:00-19:00 | 上 | 691 | 124 | 107 | 89 | 167 | 165 | 108 | 201 | 194 | 53 | 93 | 82 | 22 | 0 |
下 | 0 | 45 | 48 | 80 | 108 | 237 | 231 | 390 | 150 | 89 | 131 | 125 | 428 | 336 | |
19:00-20:00 | 上 | 350 | 64 | 55 | 46 | 91 | 85 | 50 | 88 | 89 | 27 | 48 | 47 | 11 | 0 |
下 | 0 | 22 | 23 | 34 | 63 | 116 | 108 | 196 | 83 | 48 | 64 | 66 | 204 | 139 | |
20:00-21:00 | 上 | 304 | 50 | 43 | 36 | 72 | 75 | 40 | 77 | 60 | 22 | 38 | 37 | 9 | 0 |
下 | 0 | 16 | 17 | 24 | 38 | 80 | 84 | 143 | 59 | 34 | 46 | 47 | 160 | 117 | |
21:00-22:00 | 上 | 209 | 37 | 32 | 26 | 53 | 55 | 29 | 47 | 52 | 16 | 28 | 27 | 6 | 0 |
下 | 0 | 14 | 14 | 21 | 33 | 78 | 63 | 125 | 62 | 30 | 40 | 41 | 128 | 92 | |
22:00-23:00 | 上 | 19 | 3 | 3 | 2 | 5 | 5 | 3 | 5 | 5 | 1 | 3 | 2 | 1 | 0 |
下 | 0 | 3 | 3 | 5 | 8 | 18 | 17 | 27 | 12 | 7 | 9 | 9 | 32 | 21 |
某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 下行方向:A0开往A13 | |||||||||||||||
站名 | A0 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 | A11 | A12 | A13 | ||
站间距(公里) | 1.56 | 1 | 0.44 | 1.2 | 0.97 | 2.29 | 1.3 | 2 | 0.73 | 1 | 0.5 | 1.62 | |||
5:00-6:00 | 上 | 22 | 3 | 4 | 2 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
下 | 0 | 2 | 1 | 1 | 6 | 7 | 7 | 5 | 3 | 4 | 2 | 3 | 9 | ||
6:00-7:00 | 上 | 795 | 143 | 167 | 84 | 151 | 188 | 109 | 137 | 130 | 45 | 53 | 16 | 0 | |
下 | 0 | 70 | 40 | 40 | 184 | 205 | 195 | 147 | 93 | 109 | 75 | 108 | 271 | ||
7:00-8:00 | 上 | 2328 | 380 | 427 | 224 | 420 | 455 | 272 | 343 | 331 | 126 | 138 | 45 | 0 | |
下 | 0 | 294 | 156 | 157 | 710 | 780 | 849 | 545 | 374 | 444 | 265 | 373 | 958 | ||
8:00-9:00 | 上 | 2706 | 374 | 492 | 224 | 404 | 532 | 333 | 345 | 354 | 120 | 153 | 46 | 0 | |
下 | 0 | 266 | 158 | 149 | 756 | 827 | 856 | 529 | 367 | 428 | 237 | 376 | 1167 | ||
9:00-10:00 | 上 | 1556 | 204 | 274 | 125 | 235 | 308 | 162 | 203 | 198 | 76 | 99 | 27 | 0 | |
下 | 0 | 157 | 100 | 80 | 410 | 511 | 498 | 336 | 199 | 276 | 136 | 219 | 556 | ||
10:00-11:00 | 上 | 902 | 147 | 183 | 82 | 155 | 206 | 120 | 150 | 143 | 50 | 59 | 18 | 0 | |
下 | 0 | 103 | 59 | 59 | 246 | 346 | 320 | 191 | 147 | 185 | 96 | 154 | 438 | ||
11:00-12:00 | 上 | 847 | 130 | 132 | 67 | 127 | 150 | 108 | 104 | 107 | 41 | 48 | 15 | 0 | |
下 | 0 | 94 | 48 | 48 | 199 | 238 | 256 | 175 | 122 | 143 | 68 | 128 | 346 | ||
12:00-13:00 | 上 | 706 | 90 | 118 | 66 | 105 | 144 | 92 | 95 | 88 | 34 | 40 | 12 | 0 | |
下 | 0 | 70 | 40 | 40 | 174 | 215 | 205 | 127 | 103 | 119 | 65 | 98 | 261 | ||
13:00-14:00 | 上 | 770 | 97 | 126 | 59 | 102 | 133 | 97 | 102 | 104 | 36 | 43 | 13 | 0 | |
下 | 0 | 75 | 43 | 43 | 166 | 210 | 209 | 136 | 90 | 127 | 60 | 115 | 309 | ||
14:00-15:00 | 上 | 839 | 133 | 156 | 69 | 130 | 165 | 101 | 118 | 120 | 42 | 49 | 15 | 0 | |
下 | 0 | 84 | 48 | 48 | 219 | 238 | 246 | 155 | 112 | 153 | 78 | 118 | 346 | ||
15:00-16:00 | 上 | 1110 | 170 | 189 | 79 | 169 | 194 | 141 | 152 | 166 | 54 | 64 | 19 | 0 | |
下 | 0 | 110 | 73 | 63 | 253 | 307 | 341 | 215 | 136 | 167 | 102 | 144 | 425 | ||
16:00-17:00 | 上 | 1837 | 260 | 330 | 146 | 305 | 404 | 229 | 277 | 253 | 95 | 122 | 34 | 0 | |
下 | 0 | 175 | 96 | 106 | 459 | 617 | 549 | 401 | 266 | 304 | 162 | 269 | 784 | ||
17:00-18:00 | 上 | 3020 | 474 | 587 | 248 | 468 | 649 | 388 | 432 | 452 | 157 | 205 | 56 | 0 | |
下 | 0 | 330 | 193 | 194 | 737 | 934 | 1016 | 606 | 416 | 494 | 278 | 448 | 1249 | ||
18:00-19:00 | 上 | 1966 | 350 | 399 | 204 | 328 | 471 | 289 | 335 | 342 | 122 | 132 | 40 | 0 | |
下 | 0 | 223 | 129 | 150 | 635 | 787 | 690 | 505 | 304 | 423 | 246 | 320 | 1010 | ||
19:00-20:00 | 上 | 939 | 130 | 165 | 88 | 138 | 187 | 124 | 143 | 147 | 48 | 56 | 17 | 0 | |
下 | 0 | 113 | 59 | 59 | 266 | 306 | 290 | 201 | 147 | 155 | 86 | 154 | 398 | ||
20:00-21:00 | 上 | 640 | 107 | 126 | 69 | 112 | 153 | 87 | 102 | 94 | 36 | 43 | 13 | 0 | |
下 | 0 | 75 | 43 | 43 | 186 | 230 | 219 | 146 | 90 | 127 | 70 | 95 | 319 | ||
21:00-22:00 | 上 | 636 | 110 | 128 | 56 | 105 | 144 | 82 | 95 | 98 | 34 | 40 | 12 | 0 | |
下 | 0 | 73 | 41 | 42 | 190 | 243 | 192 | 132 | 107 | 123 | 67 | 101 | 290 | ||
22:00-23:00 | 上 | 294 | 43 | 51 | 24 | 46 | 58 | 35 | 41 | 42 | 15 | 17 | 5 | 0 | |
下 | 0 | 35 | 20 | 20 | 87 | 108 | 92 | 69 | 47 | 60 | 33 | 49 | 136 |