锁具装箱
(全国竞赛1994年B题)
某厂生产一种弹子锁具, 每个锁具的钥匙有5个槽, 每个槽的高度从{1,2,3,4,5,6}6个数(单位略)中任取一数。 由于工艺及其它原因, 制造锁具时对5个槽的高度还有两个限制: 至少有3个不同的数; 相邻两槽高度之差不能为5。 满足以上条件制造出来的所有互不相同的锁具称为一批。 出来的所有互不相同的锁具称为一批。 从顾客的利益出发, 自然希望在每批锁具中"一把钥匙开一把锁"。 但是在当前工艺条件下, 对于同一批中两个锁具是否能够互开, 有以下试验结果: 若二者相对应的5个槽的高度中有4个相同, 另一个的高度差为1, 则可能互开; 在其它情形下, 不可能互开。 原来, 销售部门在一批锁具中随意地取每60个装一箱出售。 团体顾客往往购买几箱到几十箱, 他们抱怨购得的锁具会出现互相开的情形。 现聘聘请你为顾问, 回答并解决以下问题:
- 每一批锁具有多少个, 装多少箱。
- 为销售部门提供一种方案, 包括如何装箱(仍是60个锁具一箱), 如何给箱子以标志, 出售时如何利用这些标志, 使团体顾客不再或减少抱怨。
- 采取你提出的方案, 团体顾客的购买量不超过多少箱, 就可以保证一定不会出现互开。
- 按照原来的装箱办法, 如何定量地衡量团体顾客抱怨互开的程度(试对购买一、二箱者给出具体结果)。