天然肠衣搭配问题
(全国竞赛2011年D题)
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
| 最短长度 | 最大长度 | 根数 | 总长度 |
| 3 | 6.5 | 20 | 89 |
| 7 | 13.5 | 8 | 89 |
| 14 | ∞ | 5 | 89 |
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。
| 长度 | 3-3.4 | 3.5-3.9 | 4-4.4 | 4.5-4.9 | 5-5.4 | 5.5-5.9 | 6-6.4 | 6.5-6.9 |
| 根数 | 43 | 59 | 39 | 41 | 27 | 28 | 34 | 21 |
| 长度 | 7-7.4 | 7.5-7.9 | 8-8.4 | 8.5-8.9 | 9-9.4 | 9.5-9.9 | 10-10.4 | 10.5-10.9 |
| 根数 | 24 | 24 | 20 | 25 | 21 | 23 | 21 | 18 |
| 长度 | 11-11.4 | 11.5-11.9 | 12-12.4 | 12.5-12.9 | 13-13.4 | 13.5-13.9 | 14-14.4 | 14.5-14.9 |
| 根数 | 31 | 23 | 22 | 59 | 18 | 25 | 35 | 29 |
| 长度 | 15-15.4 | 15.5-15.9 | 16-16.4 | 16.5-16.9 | 17-17.4 | 17.5-17.9 | 18-18.4 | 18.5-18.9 |
| 根数 | 30 | 42 | 28 | 42 | 45 | 49 | 50 | 64 |
| 长度 | 19-19.4 | 19.5-19.9 | 20-20.4 | 20.5-20.9 | 21-21.4 | 21.5-21.9 | 22-22.4 | 22.5-22.9 |
| 根数 | 52 | 63 | 49 | 35 | 27 | 16 | 12 | 2 |
| 长度 | 23-23.4 | 23.5-23.9 | 24-24.4 | 24.5-24.9 | 25-25.4 | 25.5-25.9 | ||
| 根数 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 1 |
根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求：
- (1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；
- (2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；
- (3) 为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；
- (4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；
- (5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。