钢管订购和运输
(全国竞赛2000年B题)
要铺设一条 $A_1\rightarrow A_2\rightarrow\cdots\rightarrow A_{15}$ 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 $S_1,S_2,\cdots,S_7$。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 $S_i$ 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 $s_i$ 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 $p_i$ 万元，如下表：
| $i$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| $s_i$ | 800 | 800 | 1000 | 2000 | 2000 | 2000 | 3000 |
| $p_i$ | 160 | 155 | 155 | 160 | 155 | 150 | 160 |
1单位钢管的铁路运价如下表：
| 里程(km) | $\le$300 | 301～350 | 351～400 | 401～450 | 451～500 |
| 运价(万元) | 20 | 23 | 26 | 29 | 32 |
| 里程(km) | 501～600 | 601～700 | 701～800 | 801～900 | 901～1000 |
| 运价(万元) | 37 | 44 | 50 | 55 | 60 |
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 $A_1,A_2,\cdots,A_{15}$，而是管道全线)。
- 请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小(给出总费用)。
- 请就1的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
- 如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按1的要求给出模型和结果。
