飞行管理
(全国竞赛1995年A题)
在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内, 经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘, 记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行方向角，以避免碰撞。现假定条件如下:
- 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里;
- 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度;
- 所有飞机飞行速度均为每小时800公里;
- 进入该区域的飞机在到达区域边缘时, 与区域内飞机的距离应在60公里以上;
- 最多需考虑6架飞机;
- 不必考虑飞机离开此区域后的状况。
请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算(方向角误差不超过0.01度)，要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域4个顶点的座标为(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)。记录数据为:
| 飞机编号 | 横坐标 $x$ | 纵坐标 $y$ | 方向角(度) |
| 1 | 150 | 140 | 243 |
| 2 | 85 | 85 | 236 |
| 3 | 150 | 155 | 220.5 |
| 4 | 145 | 50 | 159 |
| 5 | 130 | 150 | 230 |
| 新进入 | 0 | 0 | 52 |
注: 方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。