飞越北极
(全国竞赛2000年C题)
今年6月，扬子晚报发布消息：“中美航线下月可飞越北极，北京至底特律可节省4小时”，摘要如下：
7月1日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间，旅客可直接从休斯敦，丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地。据加拿大空中交通管制局估计，如飞越北极，底特律至北京的飞行时间可节省4个小时。由于不需中途降落加油，实际节省的时间不止此数。
假设：飞机飞行高度约为10公里，飞行速度约为每小时980公里；从北京至底特律原来的航线飞经以下10处：
| A1 (北纬31度，东经122度)； | A2 (北纬36度，东经140度)； |
| A3 (北纬 53度，西经165度)； | A4 (北纬62度，西经150度); |
| A5 (北纬 59度，西经140度)； | A6 (北纬 55度，西经135度)； |
| A7 (北纬 50度，西经130度)； | A8 (北纬 47度，西经125度)； |
| A8 (北纬 47度，西经122度)； | A10 (北纬 42度，西经87度)。 |
请对“北京至底特律的飞行时间可节省4小时”从数学上作出一个合理的解释，分两种情况讨论：
- 设地球是半径为6371千米的球体；
- 设地球是一旋转椭球体，赤道半径为6378千米，子午线短半轴为6357千米。