零件参数设计
(全国竞赛1997年A题)
一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。 进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。
粒子分离器某参数(记作 $y$ )由7个零件的参数(记作$x_1,x_2,\cdots,x_7$), 经验公式为： $$ y=174.42\left(\frac{x_1}{x_5}\right)\left(\frac{x_3}{x_2-x_1}\right)^{0.85} \times\sqrt{\frac{1-2.62\left[1-0.36\left(\frac{x_4}{x_2}\right)^{-0.56}\right]^{3/2}\left(\frac{x_4}{x_2}\right)^{1.16}}{x_6x_7}} $$
$y$ 的目标值(记作 $y_0$)为1.50。当 $y$ 偏离 $y_0\pm0.1$ 时，产品为次品，质量损失为1000元；当 $y$ 偏离 $y_0\pm0.3$ 时，产品为废品，质量损失为9000元。
零件参数的标定值有一定的容许变化范围; 容差分为A,B,C三个等级, 用与标定值的相对值表示, A等为 $\pm1\%$, B等为 $\pm5\%$, C等为 $\pm10\%$. 7个零件参数标定值的容许范围, 及不同容差等级零件的成本(元)如下表(符号/表示无此等级零件):
| 标定值容许范围 | C等 | B等 | A等 | |
| $x_1$ | [0.075,0.125] | / | 25 | / |
| $x_2$ | [0.225,0.375] | 20 | 50 | / |
| $x_3$ | [0.075,0.125] | 20 | 50 | 200 |
| $x_4$ | [0.075,0.125] | 50 | 100 | 500 |
| $x_5$ | [1.125,1.875] | 50 | / | / |
| $x_6$ | [12,20] | 10 | 25 | 100 |
| $x_7$ | [0.5625,0.935] | / | 25 | 100 |
现进行成批生产, 每批产量1000个。在原设计中，7个零件参数的标定值为: $x_1=0.1$, $x_2=0.3$, $x_3=0.1$, $x_4=0.1$, $x_5=1.5$, $x_6=16$, $x_7=0.75$; 容差均取最便宜的等级。
请你综合考虑 $y$ 偏离 $y_0$ 造成的损失和零件成本，重新设计零件参数(包括标定值和容差)，并与原设计比较，总费用降低了多少。