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血管的三维重建

(全国竞赛2001年A题)

断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如,将样本染色后切成厚约 $1\mu m$ 的切片,在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片, 可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象,运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。

假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道,其中轴线为直线,由半径固定的球滚动包络形成。现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp,格式均为BMP,宽、高均为512个象素(pixel)。为简化起见,假设:管道中轴线与每张切片有且只有一个交点;球半径固定;切片间距以及图象象素的尺寸均为1。

取坐标系的Z轴垂直于切片,第1张切片为平面 $Z=0$,第100张切片为平面 $Z=99$。$Z=z$ 切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为

(-256,-256,z),(-256,-255,z),…(-256,255,z),

(-255,-256,z),(-255,-255,z),…(-255,255,z),

……

( 255,-256,z),( 255,-255,z),…(255,255,z)。

试计算管道的中轴线与半径,给出具体的算法,并绘制中轴线在 $XY$、$YZ$、$ZX$ 平面的投影图。

第2页是100张平行切片图象中的6张,全部图象请从网上下载。关于BMP图象格式可参考:

  1. 《Visual C++数字图象处理》第12页2.3.1节。何斌等编著,人民邮电出版社,2001年4月。
  2. http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/BMP.txt

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